题目内容
已知点A（-1，0），B（1，0），点P（x，y）满足（x-3）2+（y-4）2=4，则|
|2+|
|2的最小值是______．
| PA |
| PB |
∵P（x，y）满足（x-3）2+（y-4）2=4，
则P点的坐标可表示为x=3+2cosa，y=4+2sina
|
|2+|
|2=[（4+2cosa）2+（4+2sina）2]+[（2+2cosa）2+（4+2sina）2]
=[16+16cosa+4cos2a+16+16sina+4sin2a]+[4+8cosa+4cos2a+16+16sina+4sin2a]
=（32+4+16cosa+16sina）+（20+4+8cosa+16sina）
=60+24cosa+32sina
=60+8（3cosa+4sina）
=60+8[5sin（a+b）]＞=60+8×（-5）=20
则|
|2+|
|2的最小值是20
故答案为：20
则P点的坐标可表示为x=3+2cosa，y=4+2sina
|
| PA |
| PB |
=[16+16cosa+4cos2a+16+16sina+4sin2a]+[4+8cosa+4cos2a+16+16sina+4sin2a]
=（32+4+16cosa+16sina）+（20+4+8cosa+16sina）
=60+24cosa+32sina
=60+8（3cosa+4sina）
=60+8[5sin（a+b）]＞=60+8×（-5）=20
则|
| PA |
| PB |
故答案为：20
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