题目内容
已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=
|AF|，则△AFK的面积为（ ）
| 2 |
| A、4 | B、8 | C、16 | D、32 |
分析：根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y0），根据|AK|=
|AF|及AF=AB=x0-（-2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．
| 2 |
解答：
解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2
∴K（-2，0）
设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y0）
∵|AK|=
|AF|，又AF=AB=x0-（-2）=x0+2
∴由BK2=AK2-AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）
∴△AFK的面积为
|KF|•|y0|=
×4×4=8
故选B．
解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2∴K（-2，0）
设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y0）
∵|AK|=
| 2 |
∴由BK2=AK2-AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）
∴△AFK的面积为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x0是关键；
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
相关题目
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．