Question

如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过

2

R的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过

2

R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．

解答：解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．
根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过

2

R”对应的弧，
其构成的区域是半圆

MP

，
则弦MN的长度超过

2

R的概率是P=

MP

圆的周长

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．