Question

已知x＞0,y＞0,求证:(x²+y²)＞(x³+y³).

Answer 1

证明:只需证明(x²+y²)³＞(x³+y³)²,即证x⁶+3x⁴y²+3x²y⁴+y⁶＞x⁶+2x³y³+y⁶,?

即证3x⁴y²+3x²y⁴＞2x³y³.?

∵x＞0,y＞0,∴x²y²＞0,?

即证3x²+3y²＞2xy.?

∵3x²+3y²＞x²+y²≥2xy,?

∴3x²+3y²＞2xy成立.?

故(x²+y²)＞(x³+y³).