Question

已知a＞b＞1，且logab+logba=

10

3

，则log_a^b-log_b^a=

 

．

Answer 1

分析：利用换底公式，由方程求出log_a^b，然后代入log_a^b-log_b^a求解即可．

解答：解：logab+logba=

10

3

令x=log_a^b
所以3x²-10x+3=0解得 x=3 或x=

1

3

因为a＞b＞1，所以x=

1

3

log_a^b-log_b^a=

1

3

-3=-

8

3

故答案为：-

8

3

点评：本题考查换底公式的应用，对数的运算性质，是基础题．