Question

若关于x的不等式x²＜2-|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

不等式x²＜2-|x-a|即为|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，得a=2


将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-

1

2

，

7

4

）点，
即方程2-x²=x-a只有一解，
由△=0，解可得a=-

9

4

；
故实数a的取值范围是[-

9

4

，2)，
故答案为[-

9

4

，2)