题目内容
15．已知点A是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上任意一点，O为坐标原点 求线段OA的中点P的轨迹方程．分析 通过设P（x，y），利用中点坐标公式可知A（2x，2y），进而代入椭圆方程计算即得结论．
解答 解：设P（x，y），则A（2x，2y），
∵点A（2x，2y）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上的点，
∴$\frac{（2x）^{2}}{2}$+（2y）2=1，
整理得：2x2+4y2=1，
即线段OA的中点P的轨迹方程为2x2+4y2=1．
点评 本题考查椭圆的简单性质，涉及中点坐标公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
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20．对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），不等式tanx•f（x）＜f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（ ）
| A． | f（$\frac{π}{3}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$） | B． | f（$\frac{π}{3}$）＞2cos1•f（1） | C． | 2cos1•f（1）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$） | D． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$） |
7．下列求数列极限的式子中，不正确的是（ ）
| A． | $\underset{lim}{n→∞}\frac{2•4•6…（2n）}{3•6•9…（3n）}$=0 | B． | $\underset{lim}{n→∞}\frac{1}{n}$•sin$\frac{nπ}{3}$=0 | ||
| C． | $\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1-$\frac{1}{n}$）=0 | D． | $\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{3}^{n}{-2}^{n}}{{3}^{n}{+2}^{n}}$=0 |