Question

已知lgx+lgy=1，且Sn=lg xn+lg(xn-2y2)+…+lg yn，则S_n=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得 xy=10，再根据 Sn=lg xn+lg(xn-2y2)+…+lg yn=lg（x^1+2+3+…+n•y^1+2+3+…+n）=

n(n+1)

2

lg （xy），运算求得结果．

解答：解：∵已知lgx+lgy=1=lgxy，∴xy=10．
∴Sn=lg xn+lg(xn-2y2)+…+lg yn=lg（x^1+2+3+…+n•y^1+2+3+…+n）=

n(n+1)

2

lg （xy）=

n(n+1)

2

，
故答案为

n(n+1)

2

．

点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，属于中档题．