题目内容

如果函数f(x)对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函数，下面四个函数：

①f(x)＝1；

②f(x)＝x²；

③f(x)＝(sinx＋cosx)x；

④f(x)＝

其中属于有界泛函数的是

[　　]

A．

①②

B．

①③

C．

②④

D．

③④

答案：C

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(n∈N*)．若对定义域内的每一个x，总有g_n（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数g_n（x）的导函数）．
（1）若f（x）=

-x（x＞0）既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“n阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“n阶负函数”？并说明理由．

（2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=

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已知函数y＝f(x)，设x₀是定义域内任一点，如果对x₀附近的所有点x，都有f(x)＜f(x₀)，则称函数f(x)在点x₀处取_________，记作_________．并把x₀称为函数f(x)的一个_________．

设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记 $数学公式$ ．若对定义域内的每一个x，总有g_n（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有 $数学公式$ ，则称f（x）为“n阶不减函数”（ $数学公式$ 为函数g_n（x）的导函数）．
（1）若 $数学公式$ 既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．