题目内容
【题目】如图1，等腰梯形ABCD中，
，
，
，O为BE中点，F为BC中点.将
沿BE折起到
的位置，如图2.
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
平面BCDE，求点F到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）先证
，接着证
，根据已知条件得
，即可得结论；
（2）点F到平面
的距离转化为点B到平面的距离的一半，取
的中点记为H，证明
平面，求出
，即可得结论.
（1）
，∴
，即
，
∵
，∴
O为BE中点，F为BC中点.∴
，∴
∵
，O为BE中点，∴
，∴
而
，∴
平面
.
（2）∴点F到平面AEC的距离即为点O到平面的距离，
即点B到平面的距离的一半.
取的中点记为H，连结BH，则
∵平面
平面BCDE，且交线为BE，
由（1）知
，
∴
平面
，∴
，
又
∴平面，
，
∴B到平面的距离为
，
∴点F到平面的距离为.
【题目】世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识在共识中谋合作在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在
岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能
否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?
男性 | 女性 | 总计 | |
现场报名 | 50 | ||
网络报名 | 31 | ||
总计 | 50 |
参考公式及数据:
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
