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如图，P是椭圆
上的一点，F是椭圆的左焦点，且
，
，则点P到该椭圆左准线的距离为
.
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如图，F是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
x+
3
y+3=0
相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x
0
，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x
0
的值．
（2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的焦距为2，且过点
(
2
，
6
2
)
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k
1
，直线BP的斜率为k
2
，求证：k
1
k
2
为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
如图，P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)
上的动点，F
1
、F
2
是双曲线的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上的一点，且
F
2
M
•
MP
=0
．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F
2
M交PF
1
于点N，可知△PNF
2
为等腰三角形，且M为F
2
N的中点，得
|OM|=
1
2
|N
F
1
|=…=a
．类似地：P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0，xy≠0)
上的动点，F
1
、F
2
是椭圆的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上的一点，且
F
2
M
•
MP
=0
．则|OM|的取值范围是（ ）
A．
[0，
a
2
-
b
2
]
B．
[0，
a
2
+
b
2
]
C．
(0，
a
2
+
b
2
)
D．
(0，
a
2
-
b
2
)
如图，P是双曲线
上的动点，F
1
、F
2
是双曲线的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上的一点，且
．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F
2
M交PF
1
于点N，可知△PNF
2
为等腰三角形，且M为F
2
N的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F
1
、F
2
是椭圆的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上的一点，且
．则|OM|的取值范围是
A.
B.
C.
D.
如图，P是双曲线
上的动点，F
1
、F
2
是双曲线的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上的一点，且
．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F
2
M交PF
1
于点N，可知△PNF
2
为等腰三角形，且M为F
2
N的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F
1
、F
2
是椭圆的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上的一点，且
．则|OM|的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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上的一点，F是椭圆的左焦点，且
，
，则点P到该椭圆左准线的距离为 .
孟建平名校考卷系列答案孟建平名校考卷系列答案上的一点，F是椭圆的左焦点，且，，则点P到该椭圆左准线的距离为 .孟建平名校考卷系列答案
如图，F是椭圆
（2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
．有一同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得
．类似地：P是椭圆
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
．则|OM|的取值范围是（ ）
