Question

某油料库已储油料a吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25％，以后每年的进油量为上一年底储油量的25％，且每年运出b吨．设为正式运营第n年底的储油量．

　　（Ⅰ）求的表达式并加以证明；

　　（Ⅱ）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于吨，如果b＝a吨，该油库能否长期按计划运营，如果可以请加以证明，如果不行请说明理由．

　　（取lg2＝0.30，lg3＝0.48）

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）依题意，油库原有储油量为a吨，则， 　　，， 　　推测： （n∈）． 　　用数学归纳法证明： 　　（1）当n＝1时，，推测成立 　　（2）假设当n＝k（k≥1，k∈N）时，成立． 　　当n＝k＋1时，依题意  ． 　　∴  　　　　    　　即当n＝k＋1时，推测也成立．由（1）（2）知，对于n∈，推测成立． 　（Ⅱ）如果吨时，该油库存第n年年底储油量不少于吨， 即． 　　即．． 　　说明该油库存只能在5年内运营，因此不能长期运营．