Question

等差数列{a_n}中，a₁=3，a₃=7，数列{b_n}满足b_n=

1

an•an+1

（n∈N^*），S_n是数列{b_n}的前n项和，则S₁₀=

10

69

．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由于a₁=3，a₃=7，利用等差数列的通项公式可得d，再利用“裂项求和”即可得出．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=3，a₃=7，∴7=3+2d，解得d=2．
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1．
∴b_n=

1

an•an+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)．
∴S_n=

1

2

[(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n+1

-

1

2n+3

)]
=

1

2

(

1

3

-

1

2n+3

)
=

n

3(2n+3)

．
∴S₁₀=

10

69

．
故答案为

10

69

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，属于基础题．