Question

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则∠C的大小应为（ ）
A．
B．
C．或π
D．或

Answer 1

【答案】分析：先对条件中两个式子平方后相加得到关于A+B的正弦值，再由诱导公式得到角C的正弦值，最后得到答案．
解答：解：对2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=两边分别平方，
得：（2sinA+cosB）²=4，（sinB+2cosA）²=3，
两式相加化简得：4（sinAcosB+sinBcosA）=2，
整理得：sin（A+B）=，
∴sin（180°-C）=sin（A+B）=sinC=，
∴∠C=或，
若C=，可得A+B=，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，
所以C=．
故选B
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．