Question

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

，则∠C的大小应为（　　）

A． π 3

B． π 6

C． π 6 或 5 6 π

D． π 3 或 2π 3

Answer 1

对2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

两边分别平方，
得：（2sinA+cosB）²=4，（sinB+2cosA）²=3，
两式相加化简得：4（sinAcosB+sinBcosA）=2，
整理得：sin（A+B）=

1

2

，
∴sin（180°-C）=sin（A+B）=sinC=

1

2

，
∴∠C=

π

6

或

5π

6

，
若C=

5π

6

，可得A+B=

π

6

，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，
所以C=

π

6

．
故选B