Question

已知x，y满足约束条件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

，且x+2y≥a恒成立，则a的取值范围为

a≤-1

．

Answer 1

分析：画出满足条件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围．

解答：解：令z=x+2y，画出约束条件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

的可行域，
由可行域知：目标函数过点（1，-1）时，取最小值，最小值为-1．
所以要使x+2y≥a恒成立，只需使目标函数的最小值大于等于a 即可，所以a的取值范围为a≤-1．
故答案为：a≤-1．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足条件

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键．