Question

【题目】已知函数和.

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）当时，求函数在区间上的值域.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)首先确定函数的定义域为R，然后分类讨论可得当时， 为偶函数；

当时， 既非奇函数又非偶函数；

(2)结合题意和二次函数的性质可得当时， 的值域为；当时， 的值域为.

试题解析：

（1）函数，其定义域为，

1°当时， ，∵，

∴为偶函数；

2°当时， ，取， ，

∵，∴且，∴既非奇函数又非偶函数；

（2）函数，其中，

设函数，其对称轴为， ， ，

1°当，即时， 对恒成立且在上单调递增，

∴在上单调递减，∴， ，

即的值域为；

2°当，即时，令，有（舍）和，

在上单调递增，且当时， ；当时， ，

∴在上递减，在上递增，且，∴，

①当，即时， ，即的值域为；

②当，即时， ，即的值域为.