Question

已知集合A={x|log

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2

(x+2)＞-3}∩{x|-3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用对数函数的性质，把A={x|log

1

2

(x+2)＞-3}∩{x|-3≤x≤5}等价转化为A={x|

x+2＞0 x+2＜8

}∩{x|-3≤x≤5}，由此能求出集合A．
（2）由A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，当B=∅时，m+1＞2m-1；当B≠∅时，

m+1≥-2 2m-1≤5

．由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：（1）A={x|log

1

2

(x+2)＞-3}∩{x|-3≤x≤5}
={x|

x+2＞0 x+2＜8

}∩{x|-3≤x≤5}
={x|-2＜x≤5}．
（2）∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，
∴当B=∅时，m+1＞2m-1
解得m＜2．
当B≠∅时，

m+1≥-2 2m-1≤5

，解得-3≤m≤3，
综上得，实数m的取值范围是（-∞，3]．

点评：本题考查对数函数的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．