Question

设F₁、F₂是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且|PF₁|=λ|PF₂|则λ的值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：取PF₂的中点A，推出 ，由OA 是△PF₁F₂的中位线，得到PF₁⊥PF₂，由双曲线的定义求出|PF₁|和|PF₂|的值，进而在△PF₁F₂中，由勾股定理得及=，解得λ的值．
解答：解：取PF₂的中点A，则=2，
∵，∴•=0，
∴，由 OA 是△PF₁F₂的中位线，
∴PF₁⊥PF₂，OA=PF₁． 
由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵|PF₁|=λ|PF₂|，∴|PF₂|=，|PF₁|=．
△PF₁F₂中，由勾股定理得|PF₁|²+|PF₂|²=4C²，
∴=4c²，
又 =，∴，∴λ=2，
故选A．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断△PF₁F₂是直角三角形，是解题的关键．