题目内容
已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）．，若方程f（x）=0有且仅有三个根，且x=0为其一个根，则其它两根为________．
2，4
分析：由已知y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）可得函数的图象关于x=2对称，由方程f（x）=0有且仅有三个根及函数的对称性可得，f（0）=f（4）=0，f（2）=0
解答：∵y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）
函数的图象关于x=2对称
由函数的对称性可得，f（0）=f（4）=0
∵方程f（x）=0有且仅有三个根
∴f（2）=0
故答案为：2，4．
点评：本题主要考查了函数的对称性的应用，解决本题的关键是要熟练掌握函数的基本性质，由f（a+x）=f（a-x）发现函数关于x=a对称．
分析：由已知y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）可得函数的图象关于x=2对称，由方程f（x）=0有且仅有三个根及函数的对称性可得，f（0）=f（4）=0，f（2）=0
解答：∵y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）
函数的图象关于x=2对称
由函数的对称性可得，f（0）=f（4）=0
∵方程f（x）=0有且仅有三个根
∴f（2）=0
故答案为：2，4．
点评：本题主要考查了函数的对称性的应用，解决本题的关键是要熟练掌握函数的基本性质，由f（a+x）=f（a-x）发现函数关于x=a对称．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（ ）
| A、0 | B、2013 | C、3 | D、-2013 |