Question

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为e₁，准线为l₁、l₂；双曲线离心率为e₂，准线为l₃、l₄；若l₁、l₂、l₃、l₄正好围成一个正方形，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由椭圆和双曲线的方程可得其准线的方程，再利用准线l₁、l₂、l₃、l₄正好围成一个正方形，即可得出a，b满足的条件，再利用离心率计算公式即可得出．
解答：解：由题意可得椭圆（a＞b＞0）的准线方程为；
双曲线准线方程为；
∵四条准线l₁、l₂、l₃、l₄正好围成一个正方形，∴．
解得．
∴，=．
∴=．
故选A．
点评：熟练掌握椭圆与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．