题目内容

已知定义域为R的函数f(x)＝．

(1)判断其奇偶性并证明；

(2)判断函数f(x)在R上的单调性，不用证明；

(3)是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＞0恒成立．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

　　(1)是奇函数

　　

　　

　　∴是R上的奇函数　　(3分)

　　(2)是R上的减函数　　(6分)

　　(3)∵是R上的奇函数

　　∴　　(9分)

　　又是R上的减函数

　　∴

　　即问题等价于对任意

　　恒成立　　(12分)

　　又在上是增函数

　　∴　　(13分)

　　∴


练习册系列答案
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（2010•石家庄二模）已知定义域为R的函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，则（　　）
已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，则f（2012）=
5
3
5
3
．
已知定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x）的对称轴为x=4，则（　　）
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）

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