Question

已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量数量积的定义可得
（2）利用和差角公式可得，分别令
分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间
（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值
解答：解：（1），
所以．
（2）由（1）可得，
由，解得；
由，解得，
所以f（x）的单调递增区间为，
单调递减区间为．
（3），
因为，
所以，
当，即时，f（x）取最大值3+a，
所以3+a=4，即a=1．
点评：本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+∅）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+∅作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量．