题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 若f（f（x₀））=2，则x₀=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中函数f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（f（x₀））=2，我们分x₀＞0，x₀=0，x₀＜0三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．
解答：若x₀＞0，则f（x₀）= $\text{[math]}$ ＜0，则f（f（x₀））=（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ =2，解得x₀= $\text{[math]}$ ，或x₀=- $\text{[math]}$ （舍去）；
若x₀=0，则f（x₀）=x²=0，则f（f（x₀））=0≠2，
若x₀＜0，则f（x₀）=x₀²＞0，则f（f（x₀））=- $\text{[math]}$ ＜0≠2，
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，其中根据已知条件分类讨论，分别构造对应的方程是解答本题的关键．解答中易忽略第一种情况中x₀＞0的限制，而错解为± $\text{[math]}$ ．

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下列说法正确的是（　　）

A、命题：“已知函数f（x），若f（x+1）与f（x-1）均为奇函数，则f（x）为奇函数，”为直命题

B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分条件

C、若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题

D、命题p：”?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：”?x∈R，均有x²+x+1≥0”

已知函数f（x），若在[a，b]上有f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在（a，b）内必有零点

已知函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．记集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上单调递增函数，是否有A=B？若是，请证明．
（2）记|M|表示集合M中元素的个数，问：（i）若函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若|A|=0，则|B|是否等于0？若是，请证明，（ii）若|B|=1，试问：|A|是否一定等于1？若是，请证明．

（2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
①函数f₁（x）=

，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
②若定义在（O，+∞）上的周期函数f₂（x）的值域也是（0，+∞），则f₂（x）是任意三角形的“三角形函数”；
③若函数f₃（x）=x³-3x+m在区间（

）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（

，+∞）
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N₊，则f₄（x）=x²+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
以上命题正确的有

（写出所有正确命题的序号）

已知函数f（x）=

，若f（a）=

，则实数a的值为（）
A．-1
B．