题目内容

向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 满足 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ =0， $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，（ $数学公式$ - $数学公式$ ）⊥ $数学公式$ ，M= $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ，则M=________．

$\text{[math]}$
分析：欲求M的值，须先判断 $\text{[math]}$ 三向量的关系，根据 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示，就可得出 $\text{[math]}$ 的模相等，再代入M的表达式，化简，即可求出M的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |
∴M= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$
故答案为1+ $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标运算、数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的模的求法，属于易错题．