Question

某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为

2 2

3

．

Answer 1

分析：根据已知中三棱锥有五条棱的长度都为2，可求出该三棱锥的表面积最大时的高，代入棱锥体积公式，可得答案

解答：解：∵三棱锥有五条棱的长度都为2，
故该三棱柱有两个面为边长为2正三角形
其面积S₁=

3

另外两个面为腰长为2的等腰三角形
当两腰垂直时，其面积S₂=2
此时三棱锥的表面积最大
此时两个正三角的高为

3

，棱锥的另一条棱长2

2

由余弦定理可得两个正三角的高夹角的余弦为-

1

3

此时棱锥的高为

2 6

3

故棱棱的体积V=

1

3

•

3

•

2 6

3

=

2 2

3

故答案为：

2 2

3

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据已知求出棱锥的高是解答的关键．