题目内容
某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为______．
∵三棱锥有五条棱的长度都为2，
故该三棱柱有两个面为边长为2正三角形
其面积S1=
另外两个面为腰长为2的等腰三角形
当两腰垂直时，其面积S2=2
此时三棱锥的表面积最大
此时两个正三角的高为
，棱锥的另一条棱长2
由余弦定理可得两个正三角的高夹角的余弦为-
此时棱锥的高为
故棱棱的体积V=
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=
故答案为：
故该三棱柱有两个面为边长为2正三角形
其面积S1=
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另外两个面为腰长为2的等腰三角形
当两腰垂直时，其面积S2=2
此时三棱锥的表面积最大
此时两个正三角的高为
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由余弦定理可得两个正三角的高夹角的余弦为-
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此时棱锥的高为
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故棱棱的体积V=
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故答案为：
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