如图.用6种不同的颜色把图中A.B.C.D4块区域分开.若相邻区域不能涂同一种颜色.则涂色方法共有480种．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有480种（用数字作答）．

分析本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C₆³C₃¹C₂¹，用四种颜色涂色时，有C₆⁴C₄¹C₃¹A₂²种结果，根据分类计数原理得到结果．

解答解：由题意知本题是一个分类计数问题，
只用三种颜色涂色时，有C₆³C₃¹C₂¹=120（种）．
用四种颜色涂色时，有C₆⁴C₄¹C₃¹A₂²=360（种）．
综上得不同的涂法共有480种．
故答案为：480

点评本题以实际问题为载体，考查计数原理的运用，关键搞清是分类，还是分步．

练习册系列答案

7．已知函数f（x）=x²-2x，则函数f（x+1）=x²-1．

5．函数f（x）=a^x|log₂x|-1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

12．

如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是$\frac{1}{25}$，则tanθ的值是（　　）

2．已知锐角三角形的边长分别2、3、x，则x的取值范围是（　　）

A．

（$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$）

9．读如图的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是（　　）

6．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为锐角，对t∈R，|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞），若向量$\overrightarrow{c}$满足（$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则|$\overrightarrow{c}$|的最小值为$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$．

7．已知$\overrightarrow{m}$=（1，1），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，且$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，
（1）求$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{q}$=（1，0），且$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{q}$的夹角为$\frac{π}{2}$，$\overrightarrow{p}$=（cosA，1+cosC），其中A、B、C为△ABC的内角，A、B、C依次成等差数列，求|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{p}$|的取值范围．

试题分类