Question

已知A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x|2^1-x+a≤0，x²-2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是

[-4，-1]

．

Answer 1

分析：由题意，可先求解集合A，再由A⊆B，得出集合A中的元素必是集合B中的元素，从而将原问题转化为恒成立问题，从而求解实数a的取值范围．

解答：解：由题意得A=（1，3）．
∵A⊆B，
∴集合A中的元素必是集合B中的元素，
即当x∈（1，3）时，不等式2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0恒成立，
由2^1-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-2^1-1=-1；
由x²-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得

12-2(a+7)×1+5≤0 32-(a+7)×3+5≤0

，
解之得a≥-4，
综上，得实数a的取值范围是[-4，-1]．
故答案为：[-4，-1]．

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解A⊆B，由此得出集合A中的元素必是集合B中的元素．属于中档题．