题目内容
设∠xoy=60°，p是∠xoy内的一点，它们两边的距离PM和PN的长分别为1和2，则OP的长等于（ ）
分析：如图：在三角形PMN中由余弦定理得MN，欲求OP的长，将其看成是三角形PMN外接圆满的直径，利用正弦定理：OP=2R=
即可求得．
| MN |
| sinP |
解答：
解：如图：四点OMPN共圆，故可用正弦定理求出圆的直径即可得OP长
由题意，∠xoy=60°，p是∠xoy内的一点，它们两边的距离PM和PN的长分别为1和2，可得∠NPM=120°，
在三角形PMN中由余弦定理得MN2=PM2+PN2-2PM×PNcosP=1+4+2=7，
∴利用正弦定理：OP=2R=
=
=
．
故选B．
解：如图：四点OMPN共圆，故可用正弦定理求出圆的直径即可得OP长由题意，∠xoy=60°，p是∠xoy内的一点，它们两边的距离PM和PN的长分别为1和2，可得∠NPM=120°，
在三角形PMN中由余弦定理得MN2=PM2+PN2-2PM×PNcosP=1+4+2=7，
∴利用正弦定理：OP=2R=
| MN |
| sinP |
| ||||
|
2
| ||
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查解三角形的正弦定理和余弦定理，解题的关键是欲求OP的长，将其看成是三角形PMN外接圆的直径．
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