Question

在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=2

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，则θ的大小为（　　）

A．120°

B．60°

C．30°

D．45°

Answer 1

分析：作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用|AB|=2

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，根据余弦定理可知∠BDM的大小．

解答：解：作AC垂直x轴，BD垂直x轴，AM平行等于CD，
连接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，
而BD⊥x轴，MD⊥x轴（MD∥AC），∠BDM就是二面角的平面角，
∴|AB|=2

11

，∴BM=

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，
∵DM=3，BD=2
∴COS∠BDM=-

1

2

∴∠BDM=120°
故选A．

点评：本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于基础题．