Question

已知的极坐标方程为．点的极坐标是.

（Ⅰ）把的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点的极坐标化为直角坐标．

（Ⅱ）点M（）在上运动，点是线段的中点，求点运动轨迹的直角坐标方程．

Answer 1

（Ⅰ）的直角坐标方程是，的直角坐标为（－2，0）

（Ⅱ）运动轨迹的直角坐标方程是.

解析:

以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ）由得，将，代入可得

．的直角坐标方程是，　　　　　　　　　　　　　　

的直角坐标参数方程可写为点的极坐标是，

由，知点的直角坐标为（－2，0）.　　 　　　　

（Ⅱ）点M（）在上运动，所　　　　　　　　　　　　　　　　　　

点是线段的中点，所以，

，　　　　　　　　　　　　　　　

所以，点运动轨迹的直角坐标参数方程是

即点运动轨迹的直角坐标方程是.