Question

设

OA

=(2sinx，cos2x)，

OB

=(cosx，-1)，x∈[0，

π

2

]．
（1）当

OA

⊥

OB

时，求x的值．
（2）若f(x)=

OA

•

OB

，求f（x）的最大值与最小值，并求出相应x的取值．

Answer 1

（1）由

OA

⊥

OB

得

OA

•

OB

=0，（2分）
所以sin2x=cos2x，即tan2x=1（4分）
由于x∈[0，

π

2

]，所以2x=

π

4

，即：x=

π

8

．                             （6分）
（2）f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)，（2分）
当x=0时，2x-

π

4

=-

π

4

，y_min=-1；                                 （5分）
当x=

3π

8

时2x-

π

4

=

π

2

，ymax=

2

．                                  （8分）