Question

（理）实数x，y满足x²-y²=4，若

y+2

x

+m＞0恒成立，则实数m的取值范围为______．

Answer 1

∵

y+2

x

+m＞0恒成立
∴m＞-

y+2

x

恒成立，则只要m＞-

y+2

x

的最大值即可
令k=

y+2

x

，则k的几何意义是在双曲线上任取一定与定点A（0，-2）的连线的斜率
联立方程

x2-y2=4 y+2=kx

可得（1-k²）x²+4kx-8=0
∴△=16k²+32（1-k²）≥0
∴-

2

≤k≤

2

∴-

2

≤-

y+2

x

≤

2

即-

y+2

x

的最大值为

2

故答案为：m≥

2