Question

设函数，若数列{a_n}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，
C．（-∞，）
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可知函数f（x）在x∈N₊上是减函数，则有f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，结合函数f（x）的图象可得关于a的限制条件，解出即可．
解答：解：数列{a_n}是单调递减数列，即有a₁＞a₂＞a_3＞…＞a_n＞a_n+1＞…，
也即f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，
所以函数f（x）在x∈N₊上是减函数，
故有，解得a＜．
所以实数a的取值范围是（-∞，）．
故选C．
点评：本题考查函数与数列的单调性问题，本题结合函数图象便于分析解决，注意数形结合思想的运用．