题目内容
已知椭圆
的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
，过椭圆
的右焦点的动直线
与椭圆相交于
、
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段
中点的横坐标为,求直线的方程;
(3) 若线段的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦的中点为
,试求
的取值范围.
【解析】(1)依题意，有
，
(1分)
即
，
，又
解得
(3分)
则椭圆方程为
(4分)
(2)由（1）知
，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为
将其代入中得，
， (5分)
，设
,
,
则
，∴
， 
(6分)
因为中点的横坐标为，所以
，解得
(7分)
所以，直线的方程
(8分)
（3）由（2）知
,
所以的中点为
所以
(10分)
直线
的方程为
, 由
,得
,
则
, 所以
(12分)
所以
又因为
,所以
. 所以
.
所以的取值范围是
(14分)
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：