Question

下列图象中，有一个是函数f（x）=

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x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=

 

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Answer 1

分析：求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．

解答：解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，
且对称轴-a＞0，
∴a=-1．
故答案为f（-1）=-

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3

-1+1=-

1

3

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点评：本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、
对称轴公式．