Question

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1.

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程即 因为点M到直线AP的距离为1, ∵ 即. ∵ ∴ 解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--. ∴m的取值范围是 (Ⅱ)可设双曲线方程为由 得. 又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，（不妨设P在第一象限） 直线PQ方程为. 直线AP的方程y=x-1, ∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得， < p> 所以所求双曲线方程为 即