题目内容

若
a
=(1，-1，-1)，
b
=(0，1，1)且(
a
+λ
b
)⊥
b
，则实数λ的值是（　　）
分析：利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答：解：∵
a
=(1，-1，-1)，
b
=(0，1，1)，
∴
a
+λ
b
=(1，-1+λ，-1+λ)．
∵(
a
+λ
b
)⊥
b
，∴(
a
+λ
b
)•
b
=0+（-1+λ）×1+（-1+λ）×1=0，解得λ=1．
故选B．
点评：熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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16、设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（bmodm），已知a=1+C201+2C202+…+219C2020，且a≡b（bmod10），则b的值可为（　　）
若
a
=（2x，1，3），
b
=（1，-2y，9），如果
a
与
b
为共线向量，则（　　）
A、x=1，y=1
B、x=
1
2
，y=-
1
2
C、x=
1
6
，y=-
3
2
D、x=-
1
6
，y=
3
2
若
a
=(1，1)，则|
a
|=
 
．
已知a＞0，函数f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]的极值；
（Ⅲ）若在区间(0，
1
2
]上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
a2
x2+(a+1)x+2ln(x-1)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求出这条切线的方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜-2，求实数a的取值范围．

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