题目内容
已知函数f（x）=x3+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）＜0，则m的取值范围是________．
（1，
）
分析：确定函数为增函数、奇函数，再化不等式为具体不等式，即可求m的取值范围．
解答：求导函数可得：f′（x）=3x2+cosx
∵x∈（-1，1），∴f′（x）＞0
∴函数f（x）为增函数
∵f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-x3-sinx=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
∵f（1-m）+f（1-m2）＜0，
∴f（1-m）＜f（m2-1），
∴
∴1＜m＜
故答案为：（1，）．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，属于中档题．
）分析：确定函数为增函数、奇函数，再化不等式为具体不等式，即可求m的取值范围．
解答：求导函数可得：f′（x）=3x2+cosx
∵x∈（-1，1），∴f′（x）＞0
∴函数f（x）为增函数
∵f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-x3-sinx=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
∵f（1-m）+f（1-m2）＜0，
∴f（1-m）＜f（m2-1），
∴
∴1＜m＜
故答案为：（1，
）．点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，属于中档题．
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| ||
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| ||
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