Question

已知△ABC的面积为

3

，AC=2

3

，∠ABC=

π

3

，则△ABC的周长为（　　）

• A．4+2

  3

• B．6

  3

• C．2

  6

  +2

  3

• D．6+2

  3

Answer 1

分析：根据三角形的面积等于

3

，求出 AB•BC=2，再由余弦定理可得 AB²+BC²=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=2

3

，求出周长．

解答：解：由题意可得

1

2

AB•BCsin∠ABC=

3

，即

1

2

AB•BC•

3

2

=

3

，∴AB•BC=4．
再由余弦定理可得 (2

3

)2=AC2=AB²+BC²-2AB•BCcos

π

3

=AB²+BC²-AB•BC=AB²+BC²-4，
∴AB²+BC²=16，
∴（AB+BC）²=AB²+BC²+2AB•BC=16+8=24，∴AB+BC=2

6

．
∴△ABC的周长等于 AB+BC+AC=2

3

+2

6

，
故选：C．

点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．