题目内容
已知方程sin2x-4sinx+1-a=0有解，则实数a的取值范围是
- A.[-3，6]
- B.[-2，6]
- C.[-3，2]
- D.[-2，2]
B
分析：由已知方程sin2x-4sinx+1-a=0有解，分离出参数a=sin2x-4sinx+1，转化为求函数的值域．
解答：分离出参数a，
∵a=（sinx-2）2-3，|sinx|≤1，
∴-2≤a≤6．
故选B．
点评：通过构造函数，从而借助于函数的图象研究了一元二次函数值域的问题，将复杂问题简单化．整个解题过程充满对函数、方程和不等式的研究和转化，也充满了函数与方程思想的应用．
分析：由已知方程sin2x-4sinx+1-a=0有解，分离出参数a=sin2x-4sinx+1，转化为求函数的值域．
解答：分离出参数a，
∵a=（sinx-2）2-3，|sinx|≤1，
∴-2≤a≤6．
故选B．
点评：通过构造函数，从而借助于函数的图象研究了一元二次函数值域的问题，将复杂问题简单化．整个解题过程充满对函数、方程和不等式的研究和转化，也充满了函数与方程思想的应用．
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