题目内容

如果函数f(x)=-
2a
b
ln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点（0，-
1
b
），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）
A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不能确定
求导得：f′（x）=-
2a
b
•
1
x+1
，
由题意得：f（x）函数图象在x=1处的切线l过点（0，-
1
b
），
∴切线l的斜率为f′（1）=-
a
b
，
∴切线l方程为y+
1
b
=-
a
b
x，即ax+by+1=0，
∵直线l与圆C：x2+y2=1相离，且圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∴圆心到直线l的距离d=
1
a2+b2
＞1=r，即a2+b2＜1，
∴点（a，b）与圆C的位置关系是：点在圆内．
故选A
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如果函数f(x)=
1
3
x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）
A、[-
2
3
3
，
2
3
3
]
B、(-
2
3
3
，
2
3
3
)
C、[-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
]
D、(-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
)
对任意实数a，b，定义：F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)，如果函数f(x)=x2，g(x)=
5
2
x+
3
2
，h（x）=-x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于
 
．
已知函数f（x）=a•lnx+b•x2在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=
t
x
-lnx（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x在区间（0，2）上极值点的个数．
（2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）若c=2时，相邻两项和不为零的数列{an}满足4Snf(
1
an
)=1（Sn是数列{an}的前n项和），求证：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
．
如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在各项均不为零的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1，（Sn为该数列的前n项的和），如果存在，写出数列的一个通项公式an，并说明满足条件的数列{an}是否唯一确定；如果不存在，请说明理由．

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