题目内容
已知函数f（x）=x|x-1|-1．
（1）求满足f（x）=x的x值；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）解不等式f（x）＜0（结果用区间表示）．
解：（1）
，…
所以，当x≥1时，由f（x）=x得x2-x-1=x，x2-2x-1=0，解得
，
因为x≥1，所以
．…
当x＜1时，由f（x）=x得-x2+x-1=x，x2=-1，无实数解．…
所以，满足f（x）=x的x值为
．…
（2）由
，
当x≥1时，f（x）的单调递增区间为[1，+∞）；…
当x＜1时，f（x）的单调递增区间为
．…
所以，f（x）的单调递增区间是和[1，+∞）．…
（3）当x≥1时，由x2-x-1＜0得
，…
当x＜1时，由-x2+x-1＜0得x2-x+1＞0，恒成立．…
所以，不等式f（x）＜0的解集为
．…
分析：（1）讨论x的范围，将绝对值去掉得到分段函数，然后求解方程f（x）=x，即可求出满足条件的x；
（2）分段研究该函数的单调性，从而求出该函数的单调区间；
（3）当x≥1时，解不等式x2-x-1＜0，当x＜1时，由-x2+x-1＜0得x2-x+1＞0，恒成立，从而求出满足条件的x的范围．
点评：本题主要考查了含绝对值的函数的单调性以及解方程，同时考查了分段讨论的思想，属于中档题．
，…所以，当x≥1时，由f（x）=x得x2-x-1=x，x2-2x-1=0，解得
，因为x≥1，所以
．…当x＜1时，由f（x）=x得-x2+x-1=x，x2=-1，无实数解．…
所以，满足f（x）=x的x值为
．…（2）由
，当x≥1时，f（x）的单调递增区间为[1，+∞）；…
当x＜1时，f（x）的单调递增区间为
．…所以，f（x）的单调递增区间是
和[1，+∞）．…（3）当x≥1时，由x2-x-1＜0得
，…当x＜1时，由-x2+x-1＜0得x2-x+1＞0，恒成立．…
所以，不等式f（x）＜0的解集为
．…分析：（1）讨论x的范围，将绝对值去掉得到分段函数，然后求解方程f（x）=x，即可求出满足条件的x；
（2）分段研究该函数的单调性，从而求出该函数的单调区间；
（3）当x≥1时，解不等式x2-x-1＜0，当x＜1时，由-x2+x-1＜0得x2-x+1＞0，恒成立，从而求出满足条件的x的范围．
点评：本题主要考查了含绝对值的函数的单调性以及解方程，同时考查了分段讨论的思想，属于中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
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|