题目内容
将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为 ．
【答案】分析：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥B-ACD的外接球的表面积．
解答：解：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，
所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
∵长方体的对角线的长为：
=
，
∴球的直径是
，半径为
，
∴三棱锥B-ACD的外接球的表面积为：4π×
=5π．
故答案为：5π
点评：本题主要考查三棱锥B-ACD的外接球的表面积，解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．
解答：解：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，
所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
∵长方体的对角线的长为：
=，∴球的直径是
，半径为，∴三棱锥B-ACD的外接球的表面积为：4π×
=5π．故答案为：5π
点评：本题主要考查三棱锥B-ACD的外接球的表面积，解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.
的交点为N.设
的周长为
,在正方形OABC旋转的过程中
，当
的面积最小？求出这个最小值， 并求出此时△BMN的内切圆半径.
，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点．现将△ABC沿CD翻折成直二面角A―DC―B，如图b所示．
