Question

已知命题p：函数f（x）=（2a-1）^x是增函数；命题q：函数y=ln（2ax²-2ax+1）的定义域为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：确定命题p真，命题q真时，a的范围；据p∨q为真，p∧q为假，可得命题p和q有且仅有一个为真，从而求出a的范围．
解答：解：命题p：函数f（x）=（2a-1）^x是增函数，则2a-1＞1，∴a＞1；
命题q：函数y=ln（2ax²-2ax+1）的定义域为R，则2ax²-2ax+1＞0的解集为R，∴0≤a＜2
因为p∨q为真，p∧q为假，
所以命题p和q有且仅有一个为真．
∴0≤a≤1或a≥2
∴求实数a的取值范围是{a|0≤a≤1或a≥2}．
点评：本题考查是指数函数和对数函数的性质，其中求出命题P为真和命题q为真时实数a的取值范围是解答的关键．