设p,q＞0,且p3+q3=2,求证:p+q≤2. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设p,q＞0,且p³+q³=2,求证:p+q≤2.

证明:∵p,q＞0,

∴p·1·1≤,

q·1·1≤.

∴p+q≤=2.

∴原不等式成立.

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（2013•闵行区二模）过坐标原点O作倾斜角为60°的直线交抛物线Γ：y²=x于P₁点，过P₁点作倾斜角为120°的直线交x轴于Q₁点，交Γ于P₂点；过P₂点作倾斜角为60°的直线交x轴于Q₂点，交Γ于P₃点；过P₃点作倾斜角为120°的直线，交x轴于Q₃点，交Γ于P₄点；如此下去…．又设线段OQ₁，Q₁Q₂，Q₂Q₃，…，Q_n-1Q_n，…的长分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，数列{a_n}的前n项的和为S_n．
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，数列{a_n}满足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），试判断a_n+1与a_n的大小，并证明之．

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