Question

计算：
（1）2log₅10+log₅0.25；
（2）设10^m=2，10ⁿ=3，求10^3m+n=？
（3）log2(47×25)-lg

4

100

+log23•log34．

Answer 1

分析：（1）化小数为分数后直接利用对数式的运算性质化简求值；
（2）由已知求出m和n的值，代入10^3m+n后利用对数式的运算性质化简求值；
（3）化根式为分数指数幂，然后直接利用对数式的运算性质化简求值．

解答：解：（1）2log₅10+log₅0.25
=2log₅（2×5）+2log₅0.5
=2log52+2+2log5

1

2

=2；
（2）由10^m=2，10ⁿ=3，
则m=lg2，n=lg3．
10^3m+n=10^3lg2+lg3=10^lg24=24；
（3）log2(47×25)-lg

4	100

+log23•log34
=log2214+log225-lg10

1

2

+2•

lg3

lg2

•

lg2

lg3

=19-

1

2

+2=

41

2

．

点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．