题目内容
（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
(Ⅰ)以D为原点，DA，DC、DD1所在直线分别为
轴、
轴、
轴建系∴E
F
C
C1（0,1,1） G
… 2分∴
=
∴
… 4分（Ⅱ）设面GFC的法向量
∵
∴
… 6分又
设直线C1C与面GFC所成角为
∴
… 8分（Ⅲ）设面EFC法向量
∴ 
… 9分面FCB的法向量
… 11分∵由图知，二面角E—FC—B的平面角为钝角
∴二面角E—FC—B的余弦值为
… 12分略
练习册系列答案
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底面ABCD，E是PC的中点．
，
，求三棱锥P-BDE的体积。
中，E、F分别是中点。
；
；
上是否存在点P使
，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。
