题目内容
已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥β
（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥β
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正确的；
（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；
（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β内，故不能得出l⊥m，所以该命题也是错误的；
（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m?β，∴α⊥β；是正确的．
故选B．
（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；
（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β内，故不能得出l⊥m，所以该命题也是错误的；
（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m?β，∴α⊥β；是正确的．
故选B．
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